Normalni ludzie to współczesna historia miłosna podążająca śladami Marianne i Connella – dwojga młodych ludzi, którzy nieustająco krążą wokół siebie, odkrywając jak skomplikowana potrafi być młodzieńcza miłość. Oboje chodzą do tej samej szkoły w małym miasteczku w zachodniej Irlandii. Connell (Paul Mescal) jest lubianym, przystojnym i dobrze zbudowanym sportowcem. Marianne (Daisy Edgar-Jones) natomiast to dumna, wycofana i niepopularna samotniczka, która unika swoich kolegów i koleżanek z klasy, a na lekcjach kwestionuje autorytet nauczycieli. Między nastolatkami zaczyna iskrzyć, gdy Connell przychodzi, aby odebrać swoją matkę Lorraine (Sarah Greene) z pracy w domu Marianne. Bohaterów zaczyna łączyć dziwna i niezwykle silna więź, którą postanawiają ukryć przed rówieśnikami.