Aktor teatralny i filmowy. Urodził się w Bielsku Podlaskim. W 1995 roku ukończył Wydział aktorski warszawskiej PWST. Rok później Grzegorz Jarzyna obsadził go w roli Sidneya Price'a w spektaklu "Bzik tropikalny" (Teatr Rozmaitości w Warszawie). Kosiński grał także w innych przedstawieniach tego reżysera - m.in. Albina w "Magnetyzmie serca" wg Aleksandra Fredry. Do ważniejszych wcieleń teatralnych Kosińskiego należy tytułowa rola w "Księciu Myszkinie" inspirowanym "Idiotą" Fiodora Dostojewskiego. Wystąpił w ponad 40 filmach i serialach. Do ważniejszych wcieleń filmowych w dorobku Kosińskiego należy Tadeusz Frei z "Długu" Krzysztofa Krauzego. Szerszą popularność zawdzięcza roli dr Jacka Mejera w serialu "Na dobre i na złe". W 2007 roku prowadził w TVP 2 wspólnie z Pawłem Burczykiem teleturniej "Wielki Poker". Żonaty, ma córkę i syna.