Richard Alexander urodził się 19 października 1902 roku w Dallas w stanie Teksas jako syn Williama Alexandra i jego żony. Dorastał w Teksasie, gdzie od wczesnych lat wyróżniał się imponującą posturą i talentem sportowym. Ukończył St. Edward’s University w Austin, gdzie był gwiazdą futbolu amerykańskiego i jednym z najlepszych zawodników linii ataku. To właśnie sukcesy sportowe – a nie tradycyjna droga teatralna – otworzyły mu drzwi do pracy w przemyśle filmowym po przeprowadzce do Kalifornii. Karierę ekranową rozpoczął już około 1921 roku w epoce kina niemego, początkowo jako statysta i kaskader. Dzięki sile fizycznej i wzrostowi (około 193 cm) specjalizował się w scenach walki, upadkach z koni i dynamicznych bójkach. W środowisku filmowym zyskał przydomek „Big Dick” Alexander, który odnosił się do jego potężnej sylwetki i dominującej obecności na planie. W latach trzydziestych stał się rozpoznawalnym aktorem charakterystycznym w serialach kinowych i westernach klasy B. Największą sławę przyniosła mu rola księcia Barina w serialu „Flash Gordon” (1936), gdzie sam wykonywał większość scen walki na miecze. Występował także w serialu „The Lone Ranger” (1938), a jego nazwisko stało się stałym elementem obsad produkcji przygodowych. Często obsadzano go jako legionistę, strażnika więziennego, centuriona lub żołnierza – był jednym z najbardziej rozpoznawalnych „mundurów” epoki. Współpracował z czołowymi twórcami klasycznego Hollywood. Pojawił się w „Gronach gniewu” (1940) Johna Forda oraz zagrał u boku Johna Wayne’a m.in. w „Santa Fe Stampede” (1938). Choć zwykle występował w epizodach lub rolach drugoplanowych, jego ekranowa obecność była wyrazista i łatwo zapadała w pamięć. Mimo groźnego wyglądu posiadał głęboki, spokojny głos, ceniony przez realizatorów wczesnego kina dźwiękowego. Jego kariera trwała niemal pięć dekad – od ery kina niemego po występy telewizyjne w latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych. W telewizji pojawiał się w takich serialach jak „Lassie”, „Gunsmoke” i „Bonanza”. Po przejściu na emeryturę około 1970 roku rzadko występował publicznie, choć bywał gościem konwentów poświęconych dawnemu Hollywood. Przez wiele lat mieszkał w San Fernando Valley, gdzie znany był jako „łagodny olbrzym”. Był żonaty z Frances Alexander; ich małżeństwo uchodziło za jedno z bardziej stabilnych w środowisku aktorów drugoplanowych. Zmarł 9 sierpnia 1989 roku w Woodland Hills w Los Angeles w Kalifornii na skutek choroby płuc. Został pochowany na Forest Lawn Memorial Park w Glendale w Kalifornii. Richard Alexander pozostaje jedną z charakterystycznych postaci złotej ery seriali kinowych i westernów klasy B. Choć rzadko otrzymywał role pierwszoplanowe, jego fizyczna charyzma, profesjonalizm i długowieczność zawodowa uczyniły go trwałym elementem pejzażu amerykańskiej kultury popularnej pierwszej połowy XX wieku.