Alexander Carr urodził się 7 marca 1878 roku w Rumni w Imperium Rosyjskim (na terenach dzisiejszej Europy Wschodniej).
Pochodził z żydowskiej rodziny, a jako dziecko wyemigrował do Stanów Zjednoczonych. W wieku zaledwie 12 lat uciekł z domu, by dołączyć do objazdowego cyrku, gdzie pracował jako pomocnik i zdobywał pierwsze doświadczenia sceniczne. Z czasem trafił do świata vaudeville’u oraz teatru jidysz, a następnie na Broadway, gdzie wypracował charakterystyczny styl łączący komedię z elementami dramatyzmu, określany często jako „śmiech przez łzy”.
Największą sławę przyniosła mu rola Morrisa Perlmuttera w niezwykle popularnym duecie scenicznym „Potash and Perlmutter”, tworzonym wspólnie z Barneyem Bernardem. Ich przedstawienia, ukazujące losy dwóch kłócących się wspólników prowadzących biznes odzieżowy, stały się fenomenem kulturowym pierwszych dekad XX wieku. Carr odtwarzał tę postać przez blisko 20 lat na scenie i w filmach, w tym w ekranizacji „Potash and Perlmutter” (1923). Sukces tej serii uczynił go jednym z najlepiej opłacanych aktorów swojej epoki – w szczytowym okresie kariery zarabiał około 2000 dolarów tygodniowo, co stanowiło wówczas ogromną sumę.
Do kina trafił jako już ugruntowany artysta sceniczny, wnosząc na ekran warsztat wypracowany podczas setek występów teatralnych. W filmach obsadzano go głównie w rolach postaci o wschodnioeuropejskim rodowodzie, kupców i imigrantów, co wynikało z jego aparycji i doświadczenia scenicznego. Wystąpił m.in. w przełomowym filmie „The Jazz Singer” (1927), gdzie zagrał postać Levy’ego, co stanowiło naturalne rozwinięcie jego emploi jako mistrza ról etnicznych.
Carr odegrał istotną rolę w przeniesieniu specyficznego humoru teatru jidysz do głównego nurtu amerykańskiej rozrywki, stając się jednym z pionierów tego rodzaju „crossoveru” kulturowego. Jego kreacje wyróżniały się autentycznością, wynikającą zarówno z osobistych doświadczeń emigranta, jak i głębokiego zakorzenienia w tradycji scenicznej.
W życiu prywatnym był żonaty z Mary Carr, również związaną ze środowiskiem artystycznym.
Alexander Carr zmarł 19 września 1946 roku w Los Angeles w stanie Kalifornia.
Pozostaje jedną z kluczowych postaci łączących tradycję teatru jidysz z amerykańskim teatrem i filmem popularnym – artystą, który dzięki swoim kreacjom przyczynił się do ukształtowania wizerunku imigranta w kulturze masowej pierwszej połowy XX wieku.