Aktor, reżyser teatralny, dyrektor teatru, pedagog. Urodził się w Homlu na Białorusi, zmarł w wieku 93 lat w Konstancinie k. Warszawy. W 1923 roku ukończył Oddział Dramatyczny przy Konserwatorium Muzycznym w Warszawie. Poza wykształceniem aktorskim ukończył także polonistykę i historię sztuki na Uniwersytecie Warszawskim (1925). Przed wojną występował w teatrach warszawskich, a także w Kaliszu, Wilnie, Łodzi i Lwowie. Okupację przeżył w Warszawie pracując jako inkasent w zakładach farmaceutycznych, później jako konduktor w kolejach EKD. W 1945 prowadził Teatr Miejski w Łodzi, który w tym samym roku został przyłączony do Teatru Wojska Polskiego. W teatrze tym Szletyński występował i reżyserował do 1949. W 1949 został pełnomocnikiem MKiS ds. Teatrów Dolnośląskich we Wrocławiu, a następnie ich dyrektorem. W latach 1951-55 sprawował dyrekcję Teatrów Dramatycznych w Krakowie. W sezonie 1955/56 był dyrektorem stołecznego Teatru Powszechnego. Od 1959 do emerytury w 1973 grał i reżyserował w Teatrze Narodowym. Od 1930 działalność artystyczną łączył z pedagogiczną: przed wojną był wykładowcą wielu szkół dramatycznych, w latach 1947-48 dziekanem Wydziału Aktorskiego Wyższej Szkoły Teatralnej w Warszawie z siedzibą w Łodzi, w latach 1948-49 prodziekanem Wydziału Reżyserskiego tej uczelni, od 1956 profesorem PWST w Warszawie. Działał także naukowo: w latach 1955-61 kierował Zakładem Historii i Teorii Teatru, był też członkiem Rady Naukowej Instytutu Sztuki PAN. Opublikował około 200 artykułów i esejów z dziedziny teatru, był autorem wielu książek o sztuce aktorskiej i wybitnych ludziach teatru. W latach 1959-61, 1963-65 był prezesem SPATIFu-ZASPu, od roku 1980 przewodniczącym Kapituły Członków Zasłużonych. W latach 1983-85 pełnił funkcję prezesa tzw. "nowego" ZASPu, utworzonego po rozwiązaniu organizacji aktorskiej w czasie stanu wojennego.