Aktor filmowy i teatralny, producent filmowy. Urodził się w Waszyngtonie, w Dystrykcie Kolumbii, USA. Jest synem Alfreda McCorda Hurta, dyrektora kredytowego Departamentu Stanu USA i Claire McGill pracownika Time Inc., ma młodszego brata Jamesa (ur. 1951). Kiedy miał 6 lat jego rodzice rozwiedli się. W 1960 roku matka ponownie wyszła za mąż za i zamieszkali na Manhattanie. W 1968 roku ukończył Middlesex School w Concord, w stanie Massachusetts, gdzie uczęszczał na kółko teatralne. W 1972 roku otrzymał licencjat na wydziale teologii na Tufts University w Medford, w stanie Massachusetts. W 1972 roku krótko spędził czas na owczej farmie w Australii. W latach 1972-75 studiował dramat w nowojorskiej The Juilliard School. W 1975 roku przyłączył się na Oregon Shakespeare Festival, a rok później pierwsze kroki stawiał na nowojorskiej scenie w sztuce "Henry V" (1976). W 1977 roku związał się za awangardową grupą Circle Repertory Theatre i występował na scenie Off-Broadwayu. Po raz pierwszy pojawił się na szklanym ekranie w serialach: "Kojak" (1977) i "The Best of Families" (1977). Na dużym ekranie debiutował w filmie "Altered States" (1980) za który był nominowany do nagrody Złotego Globu. Za rolę Eddiego w broadwayowskiej sztuce "Hurlyburly" (1984) zdobył nominację do nagrody Tony. Kreacja homoseksualisty więziennego w jednej celi brazylijskiego więzienia w "Kiss of the Spider Woman" (1985) przyniosła mu nagrodę Oscara, Brytyjskiej Akademii Filmowej (BAFTA), nagrodę na festiwalu w Cannes, włoską nagrodę Davida, National Board of Review, nagrodę krytyków filmowym w Los Angeles i Londynie oraz nominację do nagrody Złotego Globu. Kolejne dwie nominacje do nagrody Oscara i nagrody Złotego Globu za najlepszą rolę męską otrzymał za postać nauczyciela głuchoniemych przeżywającego trudną miłość z jedną ze swych podopiecznych w "Children of a Lesser God" (1986) oraz jako telewizyjny prezenter w "Broadcast News" (1987). W 1986 roku został laureatem nagrody im. Josepha Plateau. W 1988 roku otrzymał, jako pierwsza osoba, nagrodę im. Spencera Tracy’ego Uniwersytetu Południowej Kalifornii. Po udziale w "The Accidental tourist" (1988) powrócił na scenę Off-Broadwayu w przedstawieniu "Beside Herself" (1989). Zagrał także w spektaklach: "5th of July", "Hamlet", "Ryszard II", "My Life" - nagroda Obie dla najlepszego aktora, "Sen nocy letniej" i "Good". Za rolę Williama Blake'a Pellarina, kandydata na gubernatora stanu Missouri z niejasną przeszłością w dramacie "The Big Brass Ring" (1999) odebrał nagrodę na festiwalu filmowym w Newport w stanie Rhode Island. Postać Variana Fry w dramacie wojennym "Varian's War" (2001) została nominowana do nagrody Złotej Satelity. Za kreację Richiego Cusacka w filmowej wersji komiksu Davida Cronenberga "A History of Violence" (2005) zdobył nominację do nagrody Oscara i nagrody Saturna za najlepszą rolę drugoplanową oraz został uhonorowany nagrodą krytyków w Los Angeles i Nowym Jorku. Aktywnie występuje także w radiu; wziął udział w nagraniu licznych tytułów książek, m.in. "The Great Railway Bazar" Paula Therouxa, "The Shipping News" E. Annie Proulx, "The Polar Express", "The Boy Who Drew Cats", był narratorem dokumentów "Einstein—How I See the World", "Searching for America: The Odyssey of John Dos Pass" i "To Speak the Unspeakable". Spotykał się z aktorką Glenn Close, Sandrą Jennings (1981-84), z którą ma syna Alexandra Devona (ur. 1983) i aktorką Marlee Matlin (1986). Był żonaty z aktorką Mary Beth Supinger (od 1971 do 09.12.1982), oraz Heidi Henderson (od 05.03.1989 do 1992), z którą ma dwóch synów: Samuela (ur. 07.08.1989) i Williego (ur. 1991). Od 1991 roku jest związany z francuską aktorką Sandrine Bonnaire, mają córkę Jeanne (ur. 1994).